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Planetare Fluktuationen der Gravitation und ihr Einfluss auf komplexe Systeme

Michael Nitsche

Institut Z & S, Bachstraße 13, D-72415 Grosselfingen, zunds@t-online.de

Copyright 2001 Dr. Michael Nitsche
Letzte Änderung: 13.08.2002

Zusammenfassung
Der Autor entwickelt ein mathematisches Modell der planetaren Fluktuationen des Gravitationsfeldes und ihres Einflusses auf komplexe Systeme der Evolution. Die planetaren Fluktuationen des Gravitationsfeldes können als ein System nichtlinear gekoppelter Oszillatoren verstanden werden. Aufgrund der über Jahrmillionen andauernden stabilen Verhältnisse der Planeten des Sonnensystems, sind es vor allem die über größere Zeiträume stabilen Anregungsfeldstärken des planetaren Gravitationsfeldes, welche einen stabilisierenden oder destabilisierenden Einfluss auf komplexe Systeme ausüben.

Summary
The author introduces a system of planetary fluctuations that is able to describe processes of evolution.
Algorithmic operations on the basis of an oszillation- or a wave theory. The planetary fluctuations of the gravitation are a system of nonlinearly coupled oscillators.It stabilizes and destabilizes complex systems in the nature. Such systems are: earthquake, human intelligence, work injuries, biography.
 

INHALT

1. Einleitung
Introduction
2. Fluktuationen des planetaren Gravitationsfeldes
Fluktuation of the planetary field of gravitation
3. Korrelationsfunktion zur Untersuchung komplexer Systeme
Correlation function and its influence on complex systems
4. Kosmische Fluktuationen als Trigger komplexer Vorgänge
Planetary fluctuation  as triggers of complex systems
4.1 Der Einfluss der Fluktuationen auf Erdbeben
The influence of the fluctuation  on earthquakes
4.2 Strukturbildung biologischer Muster
Development biological patterns
5. Resonanzen der kosmischen Fluktuationen
Resonance of the cosmic fluctuation
5.1 Stabilität und Instabilität psychischer Prozesse
Stability and instability of emotional processes
5.2 Entwicklungspsychologie und biographische Rhythmen
Psychological development and biographical rhythms
6. Optimierung der Korrelationsfunktion
Optimization of the correlation function
7. Abschließende Bemerkungen und Ausblick
concluding remarks and view
8. Literatur
 literature

Anhang 1 Liste der untersuchten Erdbeben
appendix 1  list of earthquakes
Anhang 2 Korrelationsmatrizen der Erdbebenuntersuchungen
appendix 2  correlations matrix of earthquakes

1 Einleitung

Die Entwicklung der Computertechnik ermöglicht es in zunehmenden Umfang, komplexe Systeme mit nichtlinearer Dynamik in Natur und Gesellschaft zu untersuchen. Eine Hypothese, die solchen Untersuchungen zu Grunde liegt, ist die Annahme, dass die Natur, aber auch die Gesellschaft modelliert werden kann durch nichtlinear gekoppelte Oszillatoren auf vielen Skalen. Angefangen mit Quantenfluktuationen bis hin zu den "großen kosmischen Rhythmen unseres Sonnensystems" [1] wird der komplexe menschliche Organismus in seiner Evolution aber auch in seiner individuellen Entwicklung beeinflusst.
Das mathematische Modell für den Einfluss der Fluktuationen des Gravitationsfeldes auf komplexe Systeme in der Natur (Triggerung von Erdbeben) und den menschlichen Organismus ist mehr oder wenig zufällig aus verschiedenen, ursprünglich getrennten Untersuchungen entstanden.
Die Veröffentlichung verfolgt das Ziel, auf dieses oszillierende Teilsystem (das Sonnensystem) aufmerksam zu machen und weitere Forschungen anzuregen. Die zu diesem Zweck entwickelten Computerprogramme sind für Forschungsvorhaben zugänglich.

2 Fluktuationen des planetaren Gravitationsfeldes

Die Struktur und Entwicklung von physikalischen Systemen wird durch die Wechselwirkung verschiedener Teile des Systems untereinander sowie zwischen Systemen und Umgebung bestimmt. Dabei werden vier Gruppen von Wechselwirkungen unterschieden: starke, elektromagnetische, schwache und gravitative Wechselwirkungen. Diese Wechselwirkungen sind auf den unterschiedlichen Skalen der Natur nicht in gleichem Maße wirksam, sie sind aber auch nicht völlig entkoppelt in ihrer Wirkung.
Der menschliche Organismus, besonders das Nervensystem mit seiner hohen Komplexität, ist sicher den Einflüssen aller Wechselwirkungen ausgesetzt, auch den gravitativen.
Beschränkt man sich in den Untersuchungen auf nur eine Wechselwirkung, dann werden die Ergebnisse immer unvollständig bleiben und den Charakter von mehr oder weniger wahrscheinlichen Aussagen annehmen. Einer Zukunft bleibt es dann vorbehalten, die getrennt untersuchten Wechselwirkungen zusammenzuführen, ohne dabei jedoch die "Mächtigkeit des Laplaceschen Geistes" je zu erreichen.
Das Ziel dieser Untersuchungen besteht darin, ein Modell auf der Basis der gravitativen Wechselwirkung zu entwickeln, das geeignet ist, einen Einfluss von kosmischen Rhythmen des Planetensystems auf unterschiedlich komplexe Strukturen und Vorgänge in Natur und Gesellschaft nachzuweisen.

Das Planetensystem der Sonne ist zum einen ein Forschungsobjekt der Astronomie, zum anderen aber auch ein Einflussfaktor auf die Evolution der Erde und ihrer Bewohner. So wirkt der Erdmond nicht nur bei der Bildung romantischer und mystischer Vorstellungen im menschlichen Bewusstsein, sondern auch durch seine stabilisierende Wirkung auf die Erdachse. Damit garantiert er die in der biologischen Evolution notwendige relative Stabilität der klimatischen Verhältnisse.
Wenn auch für die heutige Kosmologie die allgemeinrelativistische Gravitationstheorie Einsteins die Grundlage bildet, ist für Untersuchungen auf der Skala des Sonnensystems die Newtonsche Gravitationstheorie ausreichend.
Die fundamentale Newtonsche Bewegungsgleichung von N Massenpunkten hat die Gestalt:
 

                           (1)

 r_i, r_j = Ortsvektoren der Planeten i, j mit den Massen Mi und Mj;  G = Gravitationskonstante
Diese Gleichung ist der Ausgangspunkt zur Ableitung der "Kosmischen Fluktuationen", sie ist jedoch noch nicht in der für das vorliegende Problem der Fluktuationen günstigen Form. Dazu wird es notwendig, erste ordnende Gesichtspunkte, die sich aus der Struktur und Dynamik des Planetensystems ergeben, zu berücksichtigen.
Es sind dies:
A)  Die Stabilität des Sonnensystems.
 Das heutige Sonnensystem ist etwa 4,5 Millionen Jahre alt und muss
 sich demzufolge in dieser Zeit als quasistabiles Gebilde manifestiert haben.
 Obwohl die Newtonschen Bewegungsgleichungen (1) nichtlinear gekoppelt sind, bleibt die
  Struktur des Planetensystems über längere Zeiträume erhalten.
 Die Lyapunov-Konstante t_L, die angibt, in welcher Zeit die Bahnformen der Planeten
 gänzlich anders aussehen, bestimmte Lasker [2] zu t_L~ 5 Millionen  Jahre. Für die äußeren
 Planeten ab Jupiter wurden sogar noch größere Lyapunov-Perioden von Summon und Wisdom
 [3] berechnet. Dabei erhalten sie ziemlich enge Grenzen für die Bahnelemente der Großplaneten
 über Zeiträume von der Größe des Alters des Sonnensystems.

B) Kosmische Rhythmen werden über sehr lange Zeiträume der Evolution betrachtet.
 Deshalb werden vor allem die über längere Perioden stabilen kosmischen Rhythmen
 (Frequenzen) einen Einfluss ausüben können. Es sind also weniger die absoluten Kräfte der
 Großplaneten, als vielmehr ihre periodischen Änderungen, die in Betracht kommen. Es wird
 ein stabiler Wechselanteil ausgefiltert.

C) Die Planeten des Sonnensystems bewegen sich alle auf nahezu in einer Ebene liegenden
 Kreisbahnen um die Sonne. Sie stellen natürliche Oszillatoren dar, deren Kopplungen
 die Überlagerungsfrequenzen der kosmischen Fluktuationen erzeugen.
 Ein kosmischer Zyklus beginnt mit der Konjunktion (von der Erde aus gesehen) zweier
 Planeten i, j und endet nach der Opposition mit der nächsten Konjunktion.

Aus den ordnenden Gesichtspunkten A, B und C lässt sich ein Modell der kosmischen Fluktuation aufstellen.
Heliozentrisch betrachtet lassen sich für die kosmischen Zyklen Kreisfrequenzen w_i,j angeben, die relativ stabil sind und sich nur wenig mit der Zeit ändern.

                                            (2)

T_i,j = Zeitdauer von Konjunktion zu Konjunktion der Planeten i, j.

Ohne Beachtung der Richtung der resultierenden Planetenkräfte (es werden nur richtungsinvariante Prozesse untersucht) kann man für die Änderungen der Planetenkräfte (in erster Näherung)

        t = Zeit              (3)*
 

*Die Beziehung (3) folgt aus der vektoriellen Addition der Kräfte Fi und Fj.

ansetzen. Die Größen f_i,j(t) und k_i,j(t) enthalten die sich langsam und wenig regelmäßig ändernden Komponenten, die aus Abstandsänderungen der Planeten resultieren.

Aus geozentrischer Sicht sind die kosmischen Zyklen nicht ganz so stabil, deshalb ist es einfacher, anstelle von w_i,j(t) den Winkel a_i,j, unter dem die Planeten i, j von der Erde aus erscheinen, in (3) einzusetzen.

  (4)

Für die weiteren Untersuchungen wird nur der sich schneller und "regelmäßiger" ändernde Kosinusteil in (4) für die kosmischen Fluktuationen berücksichtigt. Für eine Konjunktion (a_i,j = 0°) ist F_i,j maximal und für die Opposition (a_i,j = 180°) minimal.

3 Korrelationsfunktion zur Untersuchung komplexer Systeme

Die Gravitationskräfte selbst sind sehr schwach. Die erste experimentelle Bestimmung der Gravitationskonstante G führte Cavendish 1798 durch. Zwei Massen m (730g) wurden mittels einer Drehwaage durch zwei große Massen M (158kg) ausgelenkt.
Nun kann man fragen, wie groß die Gravitationskraftänderung der Planeten, verglichen mit irdischen, sich bewegenden Massen ist. Eine anschauliche Vorstellung davon vermittelt die Umrechnung der Planetenkräfte auf äquivalent wirkende Bleikugeln in 10 Meter Abstand von einem Probekörper. Kraftänderungen werden durch in 10 m Entfernung auf einem Kreis rollende Bleikugeln veranschaulicht. Die Tabelle 1 zeigt das Gewicht und den Durchmesser der den Planeten äquivalenten Bleikugeln.
 

"Planet"	Gewicht [kg]	Durchmesser der Bleikugel [m]
Sonne*	8,892 109	114,4
Merkur	1477	0,63
Venus	21779	1,54
Mond	50969529	20,46
Mars	1237	0,59
Jupiter	313097	3,75
Saturn	27748	1,67
Uranus	1047	0,56
Neptun	506	0,44
Pluto	0,05	0,02
* wenig sinnvolle Werte

Tabelle 1.  Umrechnung der Gravitationskräfte der Planeten auf äquivalent wirkende Bleikugeln in 10 Meter Abstand.

Die schwachen Gravitationsfeldänderungen, insbesondere ihr Kosinusanteil, können als eine Art Anregungsfeldstärke auf Materie betrachtet werden.

(5)
Die Größen f_i,j(t) und  k_i,j(t) wird näherungsweise konstant gesetzt, da sie sich schwach und weniger regelmäßig mit der Zeit ändert.

(6)

Die Wechselwirkungen dieser "Wellen" (6) mit Materie und ihren unterschiedlichen Strukturen wird nichtlinear erfolgen. Dabei muss bemerkt werden, dass es sich nicht um die aus einer Linearisierung der Allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein abgeleiteten Gravitationswellen handelt. In Analogie zu anderen nichtlinearen Wechselwirkungen mit Materie (z. B. Nichtlineare Optik) ist mit

(7)

eine allgemeine Korrelationsfunktion H_i,j für den Einfluss zweier Planeten i, j aufstellbar.
 

(8)

Besser geeignet ist die Umwandlung von (8) in eine Fourierreihe.

(9)
       mit  a = a_i,j

Die Form (9) der Korrelationsfunktion zeigt die Entstehung von "Höheren Harmonischen" bei der Wechselwirkung der kosmischen Fluktuationen mit Materie.
Das Problem der Korrelationsfunktion  ist die Bestimmung der Koeffizienten a_k in (9) und die Festlegung der Bedeutung von H.
Es ist nicht daran gedacht, mit H eine Kraft oder eine "Auslenkung" zu messen. Das würde sicher  experimentell unüberbrückbare Schwierigkeiten bereiten, wollte man mit rotierenden Bleikugeln (etwa nach Tabelle 1) den Einfluss der Fluktuationen auf Probekörper bestimmen. Außerdem wird die Evolution, die sich über Millionen von Jahren erstreckt hat, wohl kaum im Experiment simuliert werden können.
Da die Fluktuationen des planetaren Gravitationsfeldes in ihrer Wirkung sehr schwach sind, kommen für Korrelationen nur folgende Gebiete in Frage:
 a) räumliche Strukturbildungsprozesse, die nicht oder nur sehr gering durch andere Wirkungen   determiniert sind.
 b) Bildung nicht vollständig determinierter biologischer Muster.
 c) Kritische Zustände in hochdimensionalen dissipativen Systemen.
 d) Hochkomplexe Systeme, fern des thermischen Gleichgewichts und am Rande des Chaos.

Die Koeffizienten a_k werden sich also aus der Untersuchung von Wechselwirkungen mit den Gebieten a) bis d) bestimmen.
Es liegt nahe, eine Korrelationsfunktion H zu konstruieren, die mit stabilen (harmonischen) und instabilen (disharmonischen) Zuständen in den Gebieten a) bis d) wechselwirkt.
Die Bestimmung der Koeffizienten ak aus statistischen Untersuchungen von labilen oder chaotischen Prozessen, bei denen sich kleine Störungen auswirken können, ist sehr aufwendig. Deshalb erscheint es sinnvoll, aus theoretischen Überlegungen zunächst eine Näherung für die Koeffizienten a_k zu erhalten, die dann gegebenenfalls durch Optimierungsverfahren angepasst werden kann.
Da es sich um kosmische Zyklen von Konjunktion zu Konjunktion handelt, kann man strukturelle Überlegungen zu diesen Oszillationen zum Ausgangspunkt nehmen. Nimmt man als Grundlage die Kreisteilung (Abb 1), dann  lassen sich folgende Strukturpunkte finden:
 
 

Abb 1. Strukturen der Kreisteilung. Ausgangspunkt ist die Konjunktion, darauf folgt die Opposition usw.

1 Punkt:  "Ausgangspunkt" (Konjunktion)

2 Punkte: polare Struktur; Gegensätze, die eines Ausgleichs bedürfen. Auf Grund ihrer Spannung und gegebenenfalls der Unmöglichkeit ihres Ausgleichs können sie trotzdem über längere Zeit eine Einheit bilden.
Wertung: stark disharmonisch

 3 Punkte: sehr stabile Struktur; vor allem in der Technik ist sie eine Voraussetzung für Stabilität in mechanischen Konstruktionen.
Wertung: sehr harmonisch

 4 Punkte:  instabile, dynamische Struktur; in der Technik ist diese Struktur oft die Grundlage für Hebelgetriebe.
Wertung: disharmonisch

5 Punkte: quasistabile Pentagramm - Struktur; Grenzbereich zwischen Stabilität und Instabilität. Komplizierte Muster und Strukturen können gebildet werden, die sich nicht wiederholen.
Wertung: indifferent

6 Punkte:  Waben - Struktur; kreisnahe, im Verbund relativ stabile Struktur mit guter Flächenausnutzung.
Wertung: harmonisch

Die Hinzunahme weiterer Punkte ist möglich, die Änderungen in den Qualitäten werden aber kleiner, da die Struktur dem Kreis immer ähnlicher wird. Diese qualitativen Aussagen werden schrittweise quantifiziert und in einem Diagramm abgetragen (Abb. 2).
 

Abb 2. Quantifizierung der nach strukturellen Gesichtspunkten unterteilten Kreisteilung. Vorausgesetzt wird ein Anschwing- und Abschwingvorgang. Das Bild ist die Grundlage für eine Fouriertransformation zur 1. Näherung der Koeffizienten ak.

Vorausgesetzt wird ein symmetrischer Anschwing- und Abschwingvorgang. Da es sich um einen periodischen Zyklus handelt, kann eine Fouriertransformation durchgeführt werden.
Die erhaltenen Koeffizienten sind die ersten Fibonacci-Zahlen.   Die Korrelationsfunktion bekommt folgende Gestalt:

    (10)

Die Korrelationsfunktion 1. Ordnung zeigt Abb 3. Sie stellt eine erste Näherung für die Untersuchung des
Einflusses der kosmischen Fluktuationen auf die stabilen und instabilen Zustände komplexer Systeme dar.
 
 

Abb 3. Korrelationsfunktion Hi,j 1. Ordnung nach Gleichung (10) mit N=1. Sie wurde über eine Fouriertransformation aus den strukturellen Gesichtspunkten von Abb 2. gewonnen.

Die Betrachtung höherer Ordnungen, muss gegebenenfalls vom untersuchten Problem abhängiggemacht werden. Allgemein kann gesagt werden, dass die höheren Ordnungen für Resonanzen und Triggerung besser geeignet sein werden.
 
 

Abb 4. Korrelationsfunktion Hi,j 7. Ordnung nach Gleichung (10) mit N=7. Die höheren Ordnungen der Korrelationsfunktion eignen sich für Resonanzprobleme.

Es muss an dieser Stelle gesagt werden, dass die Hypothese, "Strukturen der Kreisteilung spiegeln sich stabilen und instabilen Prozessen komplexer Systeme wieder", zunächst gewagt erscheint. Nur praktische Untersuchungen können die Bestätigung bringen, dass diese Annahmen für eine erste Näherung ausreichend sind. Dazu muss gewährleistet sein, dass die Korrelationsfunktion (10) sich nicht nur zur Beschreibung eines Prozesses eignet, sondern bei verschiedenen Prozessen und Zuständen brauchbare Ergebnisse liefert.
Es müssen sich Erwartungswerte zumindest in der Tendenz einstellen und es dürfen keine negativen Korrelationen auftreten, indem z. B. die Korrelationsfunktion (10) eine höhere Wahrscheinlichkeit für Stabilität anzeigt, es aber in Wirklichkeit eine höhere Wahrscheinlichkeit für einen instabilen Zustand gibt.
 

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